Đáp án bài toán về giá chiếc bánh nướng ở Nga

Đề bài:

Bài toán lớp 6 lấy từ cuộc thi quốc tế Lomonosop năm 2016:

Masha có một số tờ 2 rúp và một số tờ 5 rúp. Nếu Masha sử dụng hết các tờ 2 rúp thì cô thiếu 60 rúp để mua 4 cái bánh nướng. Nếu Masha sử dụng hết các tờ 5 rúp thì cô thiếu 60 rúp để mua 5 cái bánh nướng.

Còn nếu Masha sử dụng hết vớ tờ tiền mà cô có thì cô thiếu 60 rúp để mua 6 cái bánh nướng.

Hỏi một cái bánh nướng giá bao nhiêu rúp?

Đáp án:

Nhiều độc giả đã gửi về những cách giải bài toán khác nhau, song vơ đều ra chung một kết quả.

Trang Nguyen và một số bạn đọc khác đã chọn cách lập hệ phương trình, với số tờ 2 rúp là x, số tờ 5 rúp là y, giá bánh là z. Theo đề bài sẽ có: 2x+60=4z; 5y+60=5z; 2x+5y+60=6z. Giải ra ta được z=20. Vậy giá một bánh là 20 rúp.

bạn đọc song son thì có cách lý giải: Rất đơn giản, nếu Masha mua cả tiền thì thiếu 120 rúp để mua 9 cái bánh, nhưng thiếu 60 rúp để mua 6 cái. Vậy 3 cái bánh giá 60 rúp, mỗi cái 20 rúp, nên Masha có 10 tờ 2 rúp và 8 tờ 5 rúp.

độc giả Phạm Sơn có cách giải theo số học (lớp 5 trở xuống), như sau:

Lấy hết số tờ 2 rúp và 60 rúp mua được 4 bánh; lấy hết số 5 rúp và 60 rúp mua được 5 cái bánh; gộp cả hai lần này thì: lấy hết số tờ 2 rúp và hết số 5 rúp cùng 120 rúp mua được 9 cái bánh. Nghĩa là lấy vơ số tiền và 120 rúp mua được 9 cái bánh (1).

Ở dữ kiện thứ hai, lấy ắt số tiền và 60 rúp thì mua được 6 cái bánh (2).

So sánh (1) và (2) ta thấy: (1) hơn (2) là 3 cái bánh, tương đương thêm 120 - 60 = 60 rúp. Vậy giá 1 cái bánh là 20 rúp.

Dưới đây là lời giải từ tác giả:

Từ hai dữ kiện đầu, ta thi bằng lái xe a1 thấy nếu Masha dùng hết các đồng 2 rúp và 5 rúp thì cô ấy thiếu 120 rúp để mua 4+5 = 9 cái bánh nướng. Theo dữ kiện rút cục thì cũng với số tiền đó, Masha thiếu 60 rúp để mua 6 cái bánh nướng.

Vậy 3 cái bánh nướng giá 60 rúp tức thị mỗi cái bánh nướng giá 20 rúp.

TS Trần Nam Dũng